背包問(wèn)題(Knapsack problem)是一種組合優(yōu)化的NP完全問(wèn)題。問(wèn)題可以描述為：給定一組物品，每種物品都有自己的重量和價(jià)格，在限定的總重量?jī)?nèi)，我們?nèi)绾芜x擇，才能使得物品的總價(jià)格最高。問(wèn)題的名稱(chēng)來(lái)源于如何選擇最合適的物品放置于給定背包中。相似問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)在商業(yè)、組合數(shù)學(xué)，計(jì)算復(fù)雜性理論、密碼學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)等領(lǐng)域中。也可以將背包問(wèn)題描述為決定性問(wèn)題，即在總重量不超過(guò)W的前提下，總價(jià)值是否能達(dá)到V？它是在1978年由Merkel和Hellman提出的。
它的主要思路是假定某人擁有大量物品，重量各不同。此人通過(guò)秘密地選擇一部分物品并將它們放到背包中
來(lái)加密消息。背包中的物品總重量是公開(kāi)的，所有可能的物品也是公開(kāi)的，但背包中的物品是保密的。附加一定的限制條件，給出重量，而要列出可能的物品，在計(jì)算上是不可實(shí)現(xiàn)的。背包問(wèn)題是熟知的不可計(jì)算問(wèn)題，背包體制以其加密，解密速度快而引人注目。但是，大多數(shù)一次背包體制均被破譯了，因此很少有人使用它。
有N件物品和一個(gè)容量為V的背包。第i件物品的重量是c[i]，價(jià)值是w[i]。求解將哪些物品裝入背包可使這些物品的重量總和不超過(guò)背包容量，且價(jià)值總和最大。

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