背包問題(Knapsack problem)是一種組合優(yōu)化的NP完全問題。問題可以描述為：給定一組物品，每種物品都有自己的重量和價格，在限定的總重量內(nèi)，我們?nèi)绾芜x擇，才能使得物品的總價格最高。問題的名稱來源于如何選擇最合適的物品放置于給定背包中。相似問題經(jīng)常出現(xiàn)在商業(yè)、組合數(shù)學(xué)，計算復(fù)雜性理論、密碼學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)等領(lǐng)域中。也可以將背包問題描述為決定性問題，即在總重量不超過W的前提下，總價值是否能達到V？它是在1978年由Merkel和Hellman提出的。
它的主要思路是假定某人擁有大量物品，重量各不同。此人通過秘密地選擇一部分物品并將它們放到背包中
來加密消息。背包中的物品總重量是公開的，所有可能的物品也是公開的，但背包中的物品是保密的。附加一定的限制條件，給出重量，而要列出可能的物品，在計算上是不可實現(xiàn)的。背包問題是熟知的不可計算問題，背包體制以其加密，解密速度快而引人注目。但是，大多數(shù)一次背包體制均被破譯了，因此很少有人使用它。
有N件物品和一個容量為V的背包。第i件物品的重量是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入背包可使這些物品的重量總和不超過背包容量，且價值總和最大。

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