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行測(cè)高頻考點(diǎn)：多勞合力問題
一、什么是多勞力合作問題
多勞力問題也可以歸為工程問題，一般涉及到多個(gè)工程且多個(gè)人去完成，在勞動(dòng)力和工程量雙重標(biāo)準(zhǔn)下，實(shí)現(xiàn)效率的最大、時(shí)間的最優(yōu)。
【例1】有甲、乙兩項(xiàng)工程，張師傅單獨(dú)完成甲工程需要6天，單獨(dú)完成乙工程需30天，李師傅單獨(dú)完成甲工程需18天827837844(不是聯(lián)系方式)，單獨(dú)完成乙工程需24天，若合作兩項(xiàng)工程，最少需要的天數(shù)為( )。
A.16天 B.15天 C.12天 D.10天
這就是一道典型的多勞力合作的問題，涉及甲乙兩個(gè)工程，兩個(gè)人去完成這兩項(xiàng)工程，要求時(shí)間的最少。
二、普通多勞力合作的解題思路
多勞力合作的問題需要怎樣解決呢?以上題為例。
第一步，找到李師傅和張師傅分別完成甲乙工程的效率。以工程為單位，張師傅單獨(dú)完成甲工程需要6天，李師傅完成甲工程需要18天，則可以設(shè)甲工程的工程量為18(最小公倍數(shù))，張師傅完成甲工程效率為3，李師傅為1。同理，張師傅完成乙工程需要30天，李師傅完成乙工程需要24天，則設(shè)乙工程的工程量為120(最小公倍數(shù))，其中李師傅完成乙工程的效率為4，張師傅的效率為5。
第二步根據(jù)效率分配兩個(gè)工程的工作人員，并計(jì)算時(shí)間。由上圖我們可以清晰地發(fā)現(xiàn)，對(duì)于甲工程而言，是李師傅的效率更高;對(duì)于乙工程而言，張師傅的效率更高。很明顯，要時(shí)間最小，則效率要最高，那么盡量李師傅先做甲工程，張師傅先做乙工程。因?yàn)槔顜煾?天的時(shí)間已經(jīng)完成了甲工程，那么6天之后李師傅再跟張師傅一起完成乙工程。乙工程的完成方式為前6天，張師傅單獨(dú)工作，后面的時(shí)間張師傅和李師傅共同工作。設(shè)t為張師傅和李師傅合作完成乙工程的時(shí)間，則有120=5 6+(5+4) t，t=10天，則完成兩個(gè)工程總共的時(shí)間為16天，選A。
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