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行測高頻考點：方陣問題
方陣概念：在方陣問題中，橫的排叫做行，豎的排叫做列，如果行數(shù)和列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，就是所謂的“方陣”。827837844(不是聯(lián)系方式)若將方陣最外面一周看成一圈，依次向方陣里圈，每向里一層，方陣的每邊數(shù)目是相差2的，每層數(shù)目之間相差8。
方陣一般分為兩種：實心方陣與中空方陣。
實心方陣的特點： 每層總數(shù)=(每邊數(shù)-1)*4
每邊數(shù) =每層總數(shù)/4+1
方陣總數(shù)=外層邊數(shù)*外層邊數(shù)
方陣的總數(shù)永遠是一個平方數(shù)
空心方陣的特點： 每層總數(shù)=(每邊數(shù)-1)*4
每邊數(shù) =每層總數(shù)/4+1
方陣總數(shù)=外層邊數(shù)*外層邊數(shù)-最里層邊數(shù)*最里層邊數(shù)
【例題1】在一次閱兵式上，某軍排成了30人一行的正方形方陣接受檢閱。最外兩層共有多少人?
A.900 B.224 C.300 D.216
【解析】已知方陣一行有30人，根據(jù)：每層總數(shù)=(每邊數(shù)-1)*4=(30-1)*4=116人，又知每層數(shù)目之間相差8，所以外側的第二層有116-8=108人，因此最外兩層應為116+108=224，選B。
【例題2】小明用棋子擺成了一個實心方陣，如果要使這個方陣減少一行一列，則要減少13粒棋子，則小明一共擺了多少粒棋子?
A.149 B.49 C.127 D.20
【解析】方法一：已知是方陣減少一行一列要減少13個棋子，若設方陣最外層每邊有x個棋子，則x+x-1=13，x=7，棋子總數(shù)為7*7=49個。選B。
方法二：題干已知為實心方陣，實心方陣的總數(shù)永遠是一個平方數(shù)，選項中只有B是平方數(shù)，因此選B。
【例題3】閱兵隊伍排成一個4層空心方陣，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這支閱兵隊伍有多少人?
A.69 B.52 C.127 D.160
【解析】已知方陣每層數(shù)目之間相差8，最內(nèi)層人數(shù)是28，第二層到第四層依次是36，44，52，所以28+36+44+52=160人，選D。
【例題4】高中生參加體操表演，先排成每邊16人的實心方陣，后來又變成一個四層的空心方陣，這個方陣最外層每邊有多少人?
A.20 B.21 C.22 D.24
【解析】已知實心方陣時每邊16人，則說明共有16*16=256人，若設方陣最外層有x人，則根據(jù)方陣每層人數(shù)相差8，則從外到內(nèi)每層人數(shù)依次有x，x-8，x-16，x-24，則x+x-8+x-16+x-24=256人，解得x=76人，因為每邊數(shù) =每層總數(shù)/4+1=76/4+1=20人。選A。
教育專家指出：方陣的題目難度不大，但要對方陣的特點要了解，只需按照總結的公式代入計算即可。
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